連鎖律是什麼意思

連鎖律（Chain Rule）是微積分中的一個基本原理，用於計算多項函數的導數。它指出，如果一個函數是由一些基本函數的連鎖組成，那麼這個函數的導數可以通過對每一個連鎖中的函數分別求導，然後按照連鎖的順序相乘得到。

連鎖律的公式可以表示為：

[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} ]

其中，( y ) 是函數 ( u ) 的值，( u ) 是函數 ( v ) 的值，( v ) 是函數 ( x ) 的值，( du ) 是 ( u ) 對 ( v ) 的導數，( dv ) 是 ( v ) 對 ( x ) 的導數，( dy ) 是 ( y ) 對 ( x ) 的導數。

連鎖律不僅適用於函數的導數，也適用於積分。在積分中，連鎖律允許我們將一個複雜的積分分解為若干個簡單的積分，然後將它們相乘得到最終答案。

例如，考慮函數 ( y = \sqrt{u} )，其中 ( u = 4 - x^2 )。我們想要找到 ( y ) 對 ( x ) 的導數。首先，我們需要找到 ( u ) 對 ( x ) 的導數，然後找到 ( y ) 對 ( u ) 的導數，最後使用連鎖律來找到 ( y ) 對 ( x ) 的導數。

[ \frac{du}{dx} = -2x ] [ \frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}} ]

使用連鎖律，我們得到：

[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (-2x) = -x \sqrt{4-x^2} ]

這就是 ( y ) 對 ( x ) 的導數。