超幾何分佈機率意思

超幾何分佈（Hypergeometric distribution）是一種用於描述從包含不同類別的總體中抽取樣本時，所得到的樣本中某一特定類別的個數的機率分佈。這種分佈通常用於當總體中的個體數量較少，或者當總體中的個體被抽取後不再放回的情況下。

超幾何分佈的機率質量函數（pmf）可以表示為：

P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)

其中：

• X表示樣本中特定類別的個數。
• M表示總體中特定類別的個體數。
• N表示總體中所有個體的總數。
• n表示抽取的樣本數。
• choose是組合數的符號，表示從M或N個對象中選擇k個的組合數。

例如，假設有一個撲克牌遊戲，有52張撲克牌，其中13張是紅心。如果你隨機抽取4張牌，那麼抽取到的紅心數量就符合超幾何分佈。如果M=13（紅心數量），N=52（總牌數量），n=4（抽取的牌數），那麼你可以使用超幾何分佈來計算抽取到特定數量紅心的機率。

超幾何分佈的特點是，它考慮了抽取的個體不再放回的情況，這與二項分佈不同，後者在計算機率時假設每次抽取都是獨立的，且個體可以放回。超幾何分佈通常用於生物學、遺傳學、市場調查和質量控制等領域。