設函數在(,)上連續,是什麼意思

當我們說函數在開區間上連續時，我們指的是函數在這個區間的每一點上都連續。這意味著對於區間上的每一個點，函數的值都可以在該點左右無窮小的方式下改變。換句話說，當我們接近區間上的某個點時，函數的值會穩定地趨向於該點的函數值，而沒有任何不連續性，比如跳躍、尖點或無限大的行為。

連續性是函數的一個重要性質，因為它允許我們應用定理和恆等式，比如介值定理和連續函數的積分。函數在區間上的連續性保證了函數的行為是平滑的，這使得它們更容易分析和模擬。