同餘是什麼意思

同餘（Congruence）是一個數學概念，通常用於描述兩個數字在模數運算下的關係。當兩個數字a和b對於一個給定的模數m同餘時，我們可以寫成a ≡ b (mod m)，這表示a和b除以m的餘數相同。

舉個例子，15 ≡ 21 (mod 3)，因為15除以3的餘數是15 % 3 = 15 - (3 5) = 1，而21除以3的餘數是21 % 3 = 21 - (3 7) = 1。因為兩者的餘數相同，所以15和21對於模數3同餘。

同餘關係具有一些重要的性質：

1. 傳遞性：如果a ≡ b (mod m)和b ≡ c (mod m)，那麼a ≡ c (mod m)。
2. 反對稱性：如果a ≡ b (mod m)，那麼b ≡ a (mod m)。
3. 結合律：如果a ≡ b (mod m)和c ≡ d (mod m)，那麼(a + c) ≡ (b + d) (mod m)和(a c) ≡ (b d) (mod m)。

同餘關係在數論、代數和組合學中都有廣泛的應用，尤其是在解決數學題目和加密系統（如RSA加密演算法）中。