半群是什麼意思

半群（Semigroup）是代數系統的一種，它包含了一個集合S和一個二元運算（通常表示為*），滿足以下兩個條件：

1. 結合律：對於S中的任意三個元素a、b和c，有 (a b) c = a (b c)。
2. 閉包性：對於S中的任意兩個元素a和b，a * b的結果仍然在S中。

半群不需要滿足交換律，也就是說，a b的結果不一定等於b a。如果一個半群滿足交換律，那麼它就是一個交換半群。

半群是一個比較基礎的概念，在很多領域都有應用，比如在電腦科學中，特別是在編程語言理論、數據結構和算法設計中，半群可以用來描述某些操作的結合律性質。在組合數學和數學的其他分支中，半群也被用來研究各種各樣的問題。