伯努利分佈是什麼意思
伯努利分佈（Bernoulli distribution）是機率分佈的一種，用來描述單次伯努利實驗（Bernoulli experiment）的結果。伯努利實驗是指只有兩個可能結果的離散型隨機實驗，通常用來表示成功（用字母 "S" 表示）或失敗（用字母 "F" 表示）。在伯努利分佈中，我們感興趣的是實驗成功的機率，通常用 p 來表示。
在伯努利分佈中，如果成功機率 p 的取值在 0 到 1 之間，則一次伯努利實驗的結果可以用一個伯努利變量（Bernoulli random variable）X 來表示，X 可以取值 0（表示失敗）或 1（表示成功）。變量 X 的機率質量函數（pmf）為：
P(X = k) = p^k * (1-p)^(1-k) for k = 0, 1
這裡，k 表示可能的結果（0 表示失敗，1 表示成功），p 是成功的機率，1-p 是失敗的機率。
伯努利分佈的幾個重要特徵：
- 均值（Mean）：E(X) = p
- 方差（Variance）：Var(X) = p * (1-p)
伯努利分佈可以用來模擬各種現實世界的場景，例如：
- 拋硬幣：結果可以是正（成功）或反（失敗），p 是硬幣正面朝上的機率。
- 醫藥試驗：成功可以是藥物對某種疾病的治療有效，p 是藥物有效的機率。
- 網站訪問：成功可以是一個新訪客的訪問，p 是新訪客訪問的機率。
伯努利分佈是更複雜的隨機過程（如二項分佈和泊松分佈）的基礎，這些隨機過程用來描述重複多次的伯努利實驗的結果。