Np hard意思

"NP-hard"是計算機科學中的一個術語，特別是指算法複雜性理論。它來源於非確定型多項式時間（Nondeterministic Polynomial time）。一個NP完全問題（NP-complete problem）是這樣一個問題，它不僅在NP（nondeterministic polynomial time）中，而且NP中的任何其他問題都可以在多項式時間內減少到它。

簡而言之，NP-hard問題是指這樣一類問題，它們被廣泛認為難以解決，因為它們至少和NP中最難的問題一樣難。這意味著，如果一個NP-hard問題存在一個快速解決方法（即在多項式時間內解決），那麼所有的NP問題都將有快速的解決方法。然而，這還沒有被證明是可能的，NP是否等於P還是一個著名的開放性問題，被稱為P vs. NP問題。

NP-hard問題的一個例子是旅行商問題（Travelling Salesman Problem, TSP），即找到訪問一系列城市並返回起始城市的最短路徑。另一個例子是子集和問題（Subset Sum Problem），即給定一個數集和一個目標和，確定是否存在一個子集的總和等於該目標和。

需要注意的是，一個問題是NP-hard並不意味著它不能在多項式時間內解決，而是意味著如果它能在多項式時間內解決，那麼所有的NP問題都可以，這會推翻P vs. NP問題的當前理解。實際上，有些NP-hard問題可以在特定情況下有效地解決，但這些情況通常是問題實例滿足某些特殊性質的時候。