L1 norm意思

在數學和計算機科學中，尤其是線上性代數、數值分析、機器學習和信號處理等領域，「l1 norm」通常指的是向量的l1範數。向量的l1範數也被稱為「絕對值之和」或「 Manhattan距離」。對於一個向量(\mathbf{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n))，其l1範數定義為：

[ |\mathbf{x}|1 = \sum{i=1}^n |x_i| ]

這個定義表示向量中各個元素的絕對值之和。在幾何意義上，l1範數可以理解為從向量起點到終點所經過的曼哈頓街區距離，即在二維平面上，從原點到向量對應點的距離，其中每一維的坐標變化都被視為一個單位距離。

l1 norm在許多套用中都很重要，例如在機器學習中，它可以用作線性模型的懲罰項，以防止過擬合併提高模型的穩定性。在圖像處理中，l1 norm也被用於圖像去噪和特徵提取。