If and only if什麼意思

"If and only if" 是邏輯和數學中的一個常用短語，用來描述兩個陳述之間的雙向條件關係。這個短語的意思是：

1. 如果第一個陳述為真，則第二個陳述也必須為真。
2. 如果第二個陳述為真，則第一個陳述也必須為真。

換句話說，"if and only if" 表示的是一種相互獨立的條件，兩個陳述之間是相互決定對方的。

在邏輯和數學證明中，"if and only if" 通常縮寫為 "iff"。例如，在一個證明中，你可能會看到這樣的陳述：

"A is true iff B is true."

這意味著A為真當且僅當B為真，反之亦然。

在日常生活中，這個短語也可以用來表示某種條件性的對等關係，例如：

• "You will pass the exam if and only if you study hard." (你會通過考試的條件是你努力學習。)
• "I will go to the party if and only if you go too." (我會去派對的條件是你也去。)

在這些例子中，"if and only if" 強調了兩個條件之間的對等和相互依賴性。