Elementary matrix意思

在數學，特別是線性代數中，「elementary matrix」是指通過初等行變換（或初等列變換）得到的矩陣。這些矩陣是通過對單位矩陣（即對角線元素為1，其他元素為0的矩陣）進行特定的行操作（或者列操作，對應於列變換）而得到的。

初等行變換包括以下三種操作：

1. 交換兩行。
2. 將一行乘以一個非零常數。
3. 將一行乘以一個非零常數後加到另一行上。

對應地，初等列變換包括以下三種操作：

1. 交換兩列。
2. 將一列乘以一個非零常數。
3. 將一列乘以一個非零常數後加到另一列上。

通過這些操作，我們可以將一個矩陣轉換為另一個矩陣，同時保持它們的行列式不變。這種變換在簡化矩陣和解決線性代數問題中非常有用。

例如，考慮一個矩陣 ( A ) 和一個初等矩陣 ( E )，後者是通過對單位矩陣進行初等行變換得到的。我們可以通過以下方式將 ( A ) 轉換為另一個矩陣 ( B )：

[ B = E A ]

或者

[ B = A E ]

在這個過程中，( E ) 充當了初等行（或列）變換的「載體」，使得我們可以通過對矩陣進行乘法操作來套用這些變換。