遞推公式是什麼意思
遞推公式（Recursive Formula）是一種用來定義序列或數列的數學公式，它們通過將每一項的值建立在前面一項或幾項的值上來定義每一項的值。換句話說，遞推公式使用序列中前面的項來計算下一項。
遞推公式通常包含兩個部分：
- 基礎情況（Base Case）：這是用來確定序列的前幾項的值。
- 遞推關係（Recursive Relationship）：這是用來根據序列中前面的項來計算下一項的公式。
例如，考慮等比數列的遞推公式：
[ a{n} = a{n-1} \times q ]
其中 ( a{n} ) 是數列的第 ( n ) 項，( a{n-1} ) 是第 ( n-1 ) 項，( q ) 是常數（稱為等比數列的公比）。這個公式定義了數列中每一項都是前一項乘以公比 ( q ) 得到。
另一個例子是漢諾塔（Tower of Hanoi）問題的解法，其中遞推公式可以用來計算解決問題所需的移動次數：
[ T(n) = 2T(n-1) + 1 ]
其中 ( T(n) ) 表示當有 ( n ) 個盤子時解決漢諾塔問題所需的移動次數。這個公式假設已經知道當有 ( n-1 ) 個盤子時的移動次數 ( T(n-1) )，然後使用這個信息來計算當有 ( n ) 個盤子時的移動次數。
遞推公式在許多領域都有應用，包括數學、計算機科學、物理學和工程學等。它們有助於我們理解和分析各種序列和數列的行為。