逆高斯是什麼意思

"逆高斯"（Inverse Gaussian）是一種機率分布，也稱為復高斯分布（Compound Gaussian distribution）或威布爾分布（Weibull distribution）。它是一種連續型隨機變數的分布，通常用於描述具有特定形態的隨機事件的發生時間。

逆高斯分布的密度函式可以表示為：

f(t) = \frac{2}{\sqrt{2\pi} \lambda t} \exp \left(-\frac{(\ln t - \mu)^2}{2\mu^2}\right)

其中，t是隨機變數，\lambda是比例參數，\mu是位置參數，\sqrt{2\pi} \lambda是尺度參數。

逆高斯分布的性質包括：

1. 均值（期望值）：E[T] = \exp(\mu + \frac{\lambda^2}{2})
2. 方差：Var[T] = \exp(2\mu + \lambda^2) \left(\exp(\lambda^2) - 1\right)
3. 偏度（Skewness）：\gamma_1 = \frac{2\lambda}{\sqrt{2\pi}} \exp(\mu + \frac{\lambda^2}{2})
4. 峰度（Kurtosis）：\gamma_2 = \frac{6}{\sqrt{2\pi}} \exp(\mu + \frac{\lambda^2}{2})

逆高斯分布在一些領域中有著廣泛的套用，比如在可靠性工程中，它可以用來描述產品的失效時間；在通信系統中，它可以用來描述信道傳輸延遲；在金融數學中，它可以用來描述資產價格的波動性。