負二項分配意思

在統計學中，「負二項分配」（Negative Binomial Distribution）是一種離散型機率分佈，可以用來描述在一定次數的試驗中，成功次數的隨機變量。這種分佈可以用來模擬失敗次數已知的情況下的成功次數，或者是在給定成功次數的情況下，失敗次數的分布。

負二項分佈通常用符號k表示成功次數，用r表示失敗次數，用p表示每次試驗成功的機率。分佈的參數是r和p，其中r是失敗次數，p是每次試驗成功的機率。

負二項分佈的機率質量函數（PMF）可以表示為：

P(X = k) = C(r + k - 1, k) p^k (1 - p)^r

其中，C(r + k - 1, k)是二項式係數，表示從r + k - 1個元素中選取k個元素的組合數。

負二項分佈的期望值（平均值）E(X)和方差Var(X)可以表示為：

E(X) = r / p Var(X) = r / p^2

負二項分佈可以用來解決一些實際問題，例如：

1. 電話公司可能想要知道在一定數量的電話嘗試中，成功接通的電話數量。
2. 藥品製造商可能想要知道在一定數量的藥品生產批次中，不合格的批次數量。
3. 市場研究公司可能想要知道在一定數量的消費者調查中，肯定回答某個問題的消費者數量。

負二項分佈與二項分佈類似，但是負二項分佈允許失敗次數是固定的，而二項分佈允許試驗次數是固定的。在某些情況下，負二項分佈可以作為二項分佈的一個延伸，用來解決更為複雜的統計問題。