負二項分佈意思

負二項分佈（Negative Binomial Distribution）是一種離散型機率分佈，可以用來描述在一定次數的試驗中，成功次數的隨機變量。在負二項分佈中，每一次試驗的成功機率是固定的，但失敗的機率則隨著試驗次數的增加而減少。

負二項分佈可以用來模擬一個隨機變量X，這個變量表示的是在一定次數的試驗中，成功次數的累計。例如，擲一枚硬幣，直到出現了5次正面為止，那麼X就是5次擲硬幣中出現正面的次數。

負二項分佈的參數是r（成功次數）和p（每次試驗的成功機率）。其機率質量函數（PMF）可以表示為：

P(X = k) = (r + k - 1)! / (r - 1)! k! (1 - p)^(r + k - 1) * p^k

其中，k是成功次數，r是試驗總次數，p是每次試驗的成功機率，(r + k - 1)!表示的是(r + k - 1)的階乘。

負二項分佈與二項分佈（Binomial Distribution）有著密切的關係。事實上，負二項分佈可以看作是二項分佈的一種延伸，它允許試驗次數不是固定的，而是隨機變化的。在負二項分佈中，r是一個固定的參數，但試驗的總次數是隨機變量X的值。

負二項分佈在一些領域中非常有用，例如在生物學中，可以用來描述某種生物的繁殖次數，在醫學研究中，可以用來分析某種藥物治療的成功次數，在社會學中，可以用來分析某種社會現象的發生次數等。