變異性分析意思

變異性分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一種統計學方法，用於檢驗三個或更多個組別（population）的均值（mean）是否存在顯著差異。變異性分析的基本假設是各組數據來自正態分布的總體，且各總體的變異量相同（homoscedasticity）。

變異性分析的目的是通過比較不同組別的變異量來檢驗差異的顯著性。這包括了檢驗組內變異（within-group variability）和組間變異（between-group variability）。如果組間變異顯著大於組內變異，則可以推斷不同組別的均值存在顯著差異。

變異性分析有幾種類型，包括單因子變異性分析（one-way ANOVA）、兩因子變異性分析（two-way ANOVA）以及複雜的因子變異性分析。這些方法用於不同研究設計中，以檢驗不同因素對結果的影響。

單因子變異性分析用於檢驗一個自變量（因素）對因變量的影響。例如，研究不同藥物對血壓的影響，可以將受試者分為幾組，每組給予不同的藥物，然後比較各組血壓的均值是否存在顯著差異。

兩因子變異性分析則用於檢驗兩個自變量（因素）的互動作用對因變量的影響。例如，研究性別和飲食對體重的影響，可以將受試者按照性別分組，每組再根據飲食類型（如低脂飲食和高脂飲食）進一步分組，然後比較各組體重的均值是否存在顯著差異，並檢驗性別和飲食之間是否存在互動作用。

變異性分析的結果通常會報告F檢驗的統計量和相應的p值。如果p值小於預定的顯著性水平（如0.05），則可以拒絕原假設，認為不同組別的均值存在顯著差異。如果p值大於顯著性水平，則不能拒絕原假設，認為不同組別的均值沒有顯著差異。