變異係數和標準差是什麼意思

變異係數（Coefficient of Variation, CV）和標準差（Standard Deviation, SD）都是描述數據變異性的統計量。它們用來衡量一組數據中的變異程度，或者說是數據點之間的距離。

標準差（SD）： 標準差是用來衡量數據點與平均值之間距離的一個數量。它是數據點到平均值的離差絕對值的平均數。標準差越大，數據的變異性就越大，數據點就越分散。標準差的單位與原始數據的單位相同。

變異係數（CV）： 變異係數是標準差與數據平均值的比值，通常表示為一個百分比。它是一個無單位的數量，用來比較不同數據集的變異性，特別是當這些數據集的單位不同時。變異係數可以幫助你比較不同數據集的變異程度，而不考慮它們的規模。

例如，如果你有兩個數據集，一個是身高（單位是米），另一個是體重（單位是千克），你可以使用變異係數來比較它們的變異性，因為變異係數消除了單位的影響。

公式： 標準差的公式如下： [ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}} ] 其中 ( \mu ) 是平均值，( n ) 是數據點的數量，( x_i ) 是每個數據點的值。

變異係數的公式如下： [ CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\% ] 其中 ( \sigma ) 是標準差，( \mu ) 是平均值。

總結：

• 標準差是一個數量，用來衡量數據點與平均值之間的距離，它的單位與原始數據的單位相同。
• 變異係數是一個百分比，用來比較不同數據集的變異性，它消除了數據單位的影響。