複數是什麼意思

複數（Complex number）是數學中的一種數，它們由實數部分和虛數部分組成。複數的表示形式為 a + bi，其中 a 是實數部分（也稱為複數的實部），b 是虛數部分（也稱為複數的虛部），i 是虛數單位，滿足 i^2 = -1。

複數的概念最早由義大利數學家吉安·卡洛·卡瓦列里在16世紀提出，但直到18世紀才被廣泛接受和發展。複數在數學的許多領域中都有著重要的作用，尤其是在複分析、電磁學、工程學、物理學和工程學中。

複數的運算包括加法、減法、乘法和除法，這些運算遵循特定的規則。例如，當兩個複數相乘時，虛數部分之間相乘，實數部分之間相乘，然後將結果相加。複數的除法則稍微複雜一些，需要先將複數分母實數部分和虛數部分分開，然後將分母轉換為複數形式，再進行除法運算。

複數的模（絕對值）和幅角（相位）也是重要的概念，它們分別用來描述複數的大小和方向。模的表示形式為 |z|，幅角的表示形式為 θ，其中 z = a + bi，θ = arctan(b/a)。

複數的應用非常廣泛，例如在電磁學中，複數可以用來表示電壓和電流；在工程學中，複數可以用來進行信號分析和處理；在物理學中，複數可以用來描述波動和量子力學；在工程學中，複數可以用來進行信號分析和處理。