與x軸相切意思

當一個曲線與x軸相切時，意味著該曲線在與x軸交點處的切線與x軸平行。在這個交點上，曲線的斜率（導數）為0，因為切線平行於水平方向的x軸。

在幾何上，這意味著曲線在該點處的水平方向上沒有變化，即它在x方向上的導數為0。在代數上，這通常表示當曲線的方程式中的y值為0時，x值可以無限接近於某個特定的數值，而不會改變y的值。

例如，考慮函數y = x^2 - 4。當y = 0時，x^2 - 4 = 0，解得x = 2或x = -2。在這些點上，函數與x軸相交。在x = 2的點上，切線的斜率（函數的導數）為4，因為dy/dx = 2x = 4。在x = -2的點上，切線的斜率也是4，因為導數不變。因此，在這兩個點上，函數與x軸相交，但並不是在這些點上與x軸相切。

為了找到與x軸相切的點，我們需要找到函數的導數為0的點。對於y = x^2 - 4，導數dy/dx = 2x。當2x = 0時，dy/dx = 0，解得x = 0。但是，當x = 0時，y = 0^2 - 4 = -4，這不是與x軸的交點。因此，函數y = x^2 - 4沒有與x軸相切的點。

總結來說，與x軸相切指的是曲線在與x軸交點處的切線與x軸平行，即在該點處曲線的導數為0。