自相關意思

自相關（Autocorrelation）是一個統計學名詞，用於描述一個時間序列中某個變量值與其自身在不同時間點上的值之間的相關性。簡單來說，它衡量的是一個時間序列在不同的延遲時間間的相關程度。

例如，考慮一個簡單的時間序列 {x1, x2, x3, ..., xn}，其中每個xi是時間t=i的觀察值。自相關函數（Autocorrelation function, ACF）可以定義為：

ρ(k) = Cov(xt, x{t+k}) / (Var(x_t))

其中，Cov(xt, x{t+k})是時間t和時間t+k的觀察值之間的協方差，Var(x_t)是時間t的觀察值變異數。k是延遲的時間間隔，ρ(k)的值介於-1和1之間。當k=0時，自相關函數表示時間序列在同一時間點上的值與其自身的相關性，這通常被稱為序列相關性（Serial correlation）。

自相關分析常用於時間序列分析，以幫助理解時間序列的結構，並可以用來檢測和建模時間序列中的重複模式。例如，在氣象學中，可以通過分析溫度時間序列的自相關函數來了解溫度在一年中不同時間點的相關性。在經濟學中，可以通過分析股票價格時間序列的自相關函數來了解股票價格變化的模式。