線性代數span意思

在線性代數中，「span」是一個重要的概念，它指的是由一個向量組合而成的所有向量的集合。更準確地說，如果有一組向量 ({v_1, v_2, \ldots, v_n})，那麼它們的span就是所有可以由這些向量通過線性組合得到的向量的集合。

形式化地，給定向量 (v_1, v_2, \ldots, v_n)，它們的span是所有向量 (x) 滿足 (x = c_1 v_1 + c_2 v_2 + \cdots + c_n v_n)，其中 (c_1, c_2, \ldots, c_n) 是任意實數（或者複數，取決於向量的空間）。這個span通常被寫成 (\text{span}{v_1, v_2, \ldots, v_n}) 或者 (\text{span}(v_1, v_2, \ldots, v_n))。

Span 是一個向量空間，它的維度等於向量 (v_1, v_2, \ldots, v_n) 的線性獨立性。如果這些向量線性獨立，那麼 span 的維度就是 (n)；如果它們線性相關，那麼 span 的維度會小於 (n)。

在實際應用中，span 是一個非常有用的概念，可以用來描述線性系統的解空間，以及理解向量空間之間的關係。例如，在圖形學中，一個圖形的所有可能的位置可以由一個向量空間的 span 來表示。