矩陣trace意思

在線性代數中，矩陣的跡（trace）是指矩陣的主對角線上元素的總和。對於一個n階矩陣A，其跡記為tr(A)或A，可以通過以下方式計算：

tr(A) = a{11} + a{22} + ... + a_{nn}

其中，a_{ij}表示矩陣A中第i行第j列的元素。跡是一個非常重要的矩陣參數，它具有以下幾個性質：

1. 對任意矩陣A和數字c，有tr(cA) = c * tr(A)。
2. 對於矩陣加法，有tr(A + B) = tr(A) + tr(B)。
3. 對於矩陣乘法，有tr(AB) = tr(BA)。

跡在許多線性代數的應用中都非常有用，例如在計算矩陣的行列式、矩陣的相似性和矩陣的特徵值等問題中。