殘差項意思
在統計學和數學中，特別是在線性回歸分析中，殘差項（Residual）是指實際觀察到的數據點與通過模型預測的值之間的差異。殘差項用來衡量模型的預測精確度，通常用字母 e 表示。
在線性回歸模型中，假設我們有一組數據點{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，其中 x 代表自變量，y 代表因變量。線性回歸的目標是找到一個最佳的線性關係 y = β0 + β1x + ε，其中 β0 和 β1 是模型的參數，ε 是殘差項。
殘差項 e 可以定義為：
e = y - (β0 + β1x)
其中 y 是觀察到的因變量值，(β0 + β1x) 是模型預測的因變量值。
殘差項的性質：
- 殘差項應該是獨立的，即一個數據點的殘差項不應該影響另一個數據點的殘差項。
- 殘差項應該是同質性的，即不同數據點的殘差項不應該有系統性的差異。
- 殘差項應該是正態分佈的，即每個殘差項都應該是從一個正態分佈中抽取的樣本。
- 殘差項的期望值應該為零，即 E[e] = 0。
在實際應用中，通過計算殘差項可以評估模型的擬合程度，並且可以通過觀察殘差項的性質來檢驗模型的假設是否合理。如果殘差項不符合上述性質，可能需要修改模型或進行數據轉換。