歸一化常數是什麼意思

歸一化常數（Normalization Constant），也稱為比例常數（Proportionality Constant）或分佈常數（Distribution Constant），是在機率論、統計學和物理學中常用的一個概念。它用來確定某個變量分佈的機率密度函數或機率分佈函數，使得分佈滿足特定的機率論規則，例如總和為1（對於離散分佈）或積分為1（對於連續分佈）。

在機率論和統計學中，歸一化常數用於確定機率密度函數（PDF）或機率分佈函數（CDF），使得分佈滿足機率密度函數的積分（對於連續分佈）或機率分佈函數的總和（對於離散分佈）等於1。

例如，在常態分佈中，機率密度函數為：

[f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}]

其中，(\mu) 是平均值，(\sigma) 是標準差，而 (\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}) 就是歸一化常數。這個常數確保了機率密度函數的積分從負無限大到正無限大時等於1。

在物理學中，歸一化常數用於確保量子力學中的波函式歸一化，即滿足：

[\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1]

這意味著波函式的模方積分在整個空間中必須等於1。

總之，歸一化常數是用來確保機率分佈或波函式滿足機率論或量子力學的歸一化條件的一個數字。