正定二次型是什麼意思

正定二次型（Positive Definite Quadratic Form）是線性代數中的一個概念，用於描述一個二次型的性質。二次型是一個將向量轉換為數值的函數，其形式通常為：

Q(x) = x^T A x

其中，x是一個n維的向量，A是一個實數的n × n的矩陣，而x^T是x的轉置。二次型Q(x)的值取決於向量x和矩陣A。

一個二次型被稱為正定的，當且僅當對於所有的非零向量x，都有Q(x) > 0。這意味著對於任何非零的向量，二次型產生的值都是正數。換句話說，正定二次型的值對於所有非零向量都是正的，並且它們的值隨著向量長度的增加而增加。

正定二次型的性質非常好，它們可以用於構造內積空間，並且在數值分析、機器學習、信號處理和統計學等領域中有廣泛的應用。