期望的意思和數學

在數學中，期望（Expectation）是一個重要的概念，尤其是在機率論和統計學中。期望可以用來描述一個隨機變量平均的取值。

對於一個離散型隨機變量X，其期望E(X)定義為所有可能取值xi的加權平均，其中權重為相應機率p(xi)：

E(X) = ∑ p(xi) * xi

對於連續型隨機變量X，其期望E(X)定義為機率密度函數f(x)與變量值x的積分，從變量取值範圍的某個下限（a）到上限（b）：

E(X) = ∫[a, b] f(x) * x dx

期望有時也稱為均值（mean），特別是在描述性統計學中。在機率論中，期望不僅可以用來描述隨機變量的平均值，還可以用來計算更複雜的隨機變量，如累積和、最值等。此外，期望還可以用來計算隨機變量的方差、標準差等統計量。