有理化分母意思

有理化分母（rationalizing the denominator）是一個數學術語，通常在討論複數或三角函式時出現。它的意思是將一個分母中的無理數或有理化因式分解成完全平方的形式，從而得到一個有理數的分母。

例如，考慮分式 $\frac{1}{\sqrt{2}}$，這裡的分母包含無理數 $\sqrt{2}$。為了有理化分母，我們可以將分母中的無理數轉換為有理數。這可以通過乘以分母的共軛複數來實現。

對於 $\sqrt{2}$，它的共軛複數是它自己，因為 $\sqrt{2}$ 是一個實數。因此，我們可以將 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 的共軛複數，即 $\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$。這樣，我們就將分母中的無理數轉換為了有理數。

在三角函式中，有理化分母通常涉及到將三角函式的有理化因式分解，例如 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$，如果分母中的 $\cos x$ 是一個有理化因式，我們可以通過平方來有理化分母。例如，對於 $\frac{\sin x}{\cos x}$，我們可以通過平方得到 $\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}$，這樣我們就將分母中的三角函式有理化因式分解成了有理數。