有偏估計意思

在統計學中，有偏估計（Biased Estimator）是指一個估計量（Estimator），它的期望值（Expected Value）不等於總體的真實參數值。換句話說，有偏估計會系統性地偏離真實的參數值。

例如，考慮一個簡單的例子，我們想要估計一個總體的均值。假設我們從總體中隨機抽取樣本，並計算樣本的均值作為總體均值的估計量。如果我們的樣本不是隨機抽取的，而是有選擇性地取自總體的一部分，那麼樣本均值作為一個估計量可能就會有偏。

有偏估計的問題在於，隨著樣本量的增加，它們並不一定會趨向於真實的參數值。因此，有偏估計的精度（Variance）可能會隨著樣本量的增加而減少，但是它的偏倚（Bias）會保持不變，這意味著有偏估計的可靠性隨著樣本量的增加而提高，但是它們仍然會系統性地偏離真實的參數值。

為了得到無偏估計（Unbiased Estimator），我們需要找到一個估計量，它的期望值等於真實的參數值。在許多情況下，樣本均值就是一個無偏估計量，因為在樣本是隨機抽取的條件下，樣本均值的期望值等於總體均值。