微分方程是什麼意思

微分方程（Differential Equation）是數學中的一種方程，用來描述一個或多個函式以及它們導數之間的關係。這裡的導數可以指對時間的導數（即速度）、對空間的導數（即場變）或者其他變數的導數。微分方程在物理學、工程學、經濟學、生物學以及其他自然科學和社會科學領域中有著廣泛的套用。

微分方程可以根據階數（即導數的最高階數）和實數解的個數（即自由參數的個數）進行分類。例如：

• 常微分方程（ODEs）：當只涉及一個或多個函式對一個獨立變數的導數時，稱為常微分方程。
• 偏微分方程（PDEs）：當涉及兩個或多個獨立變數時，稱為偏微分方程。
• 線性微分方程：如果方程的形式滿足當乘以一個常數時，方程的形式不變，則稱為線性微分方程。
• 非線性微分方程：如果方程不滿足線性微分方程的條件，則稱為非線性微分方程。

解微分方程的過程通常包括找到滿足方程的函式，這可以通過分析方法（如分離變數、積分因子、格林公式等）或數值方法（如歐拉方法、龍格-庫塔法等）來實現。微分方程的解通常提供了一個系統的行為隨時間變化的描述，或者在物理空間中的分布。