并集是什麼意思

在數學中，併集（英語：Union）是集合運算之一，它將兩個或多個集合的所有元素組合成一個集合。具體來說，如果A和B是兩個集合，那麼A和B的併集記作 A ∪ B，它包含了所有屬於A或屬於B的元素，或者是同時屬於A和B的元素。

更形式化地，如果 S1, S2, ..., Sn 是任意多個集合，那麼它們的併集是一個包含所有這些集合中元素的集合，可以表示為：

S1 ∪ S2 ∪ ... ∪ Sn

併集運算滿足以下性質：

1. 結合律：對於任意集合 A, B, C，有 (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)。
2. 分配律：對於任意集合 A, B, C，有 A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，其中 ∩ 表示交集。
3. 德摩根定律：對於任意集合 A, B，有 (A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'，其中 ' 表示補集。

併集在集合論、邏輯、計算機科學等領域中都有廣泛的套用。