平均分差是什麼意思

平均分差（Mean Absolute Deviation, MAD）是統計學中的一個概念，用來衡量一組數據與其平均值之間的距離。MAD計算的是每個數據點與平均值之間的絕對差異，然後取這些差異的平均值。

具體來說，假設我們有一組數據 ( {x_1, x_2, \dots, x_n} )，以及這組數據的平均值 ( \bar{x} )，那麼每個數據點與平均值的絕對差異可以表示為：

[ |x_i - \bar{x}| \quad \text{for each } i = 1, 2, \dots, n ]

然後，我們計算這些絕對差異的和，然後除以數據點的數量 ( n )，得到平均分差：

[ \text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| ]

平均分差是一個衡量數據集變異性的指標，它可以提供數據點遠離平均值的程度的信息。在某些情況下，MAD比標準差更適合用來描述數據的變異性，因為它不受到極端值的影響，而標準差則會因為少數極端值而被放大。

在實踐中，平均分差可以用來評估預測模型的準確性，或者用來比較不同數據集的變異程度。例如，如果我們有一個預測氣溫的模型，我們可以使用實際氣溫和預測氣溫之間的平均分差來評估模型的預測能力。