對角矩陣是什麼意思
對角矩陣（Diagonal Matrix）是在矩陣中，除了對角線上的元素可以是非零的，其餘元素都為零的矩陣。所謂的對角線，是指從矩陣的左上角到右下角的斜線，包括主對角線（從左上到右下，下標i=i的對角線）和副對角線（從左下到右上，下標i=j+1的對角線）。
對角矩陣可以分為以下幾種：
- 主對角矩陣（Main Diagonal Matrix）：只包含主對角線上的元素，副對角線上的元素都為零。
- 上對角矩陣（Upper Triangular Matrix）：除了主對角線和副對角線上的元素，其餘元素都為零。
- 下對角矩陣（Lower Triangular Matrix）：除了主對角線和副對角線上的元素，其餘元素都為零。
對角矩陣在數學和計算機科學中都有廣泛的應用，尤其是在線性代數、數值分析、機器學習和數據科學等領域。對角矩陣的特徵值和特徵向量相對較容易計算，這使得它們在解決相關問題時非常有用。