向量正交是什麼意思

在數學中，特別是在線性代數中，向量的正交（orthogonal）是指兩個向量之間的一種特殊關係。當兩個向量A和B正交時，它們的內積（dot product）為零，即

A · B = 0

這裡，A · B表示向量A和B的內積，它是一個標量。正交關係也意味著兩個向量相互垂直，這在幾何上有著特定的意義。

在歐幾里得空間中，正交關係通常用來描述直角幾何，其中一對直線、平面或空間通過它們之間的直角相交時被稱為正交。在這種情況下，正交也稱為垂直。

在更高維度的空間中，正交的概念同樣適用，兩個向量正交意味著它們的內積為零。在矩陣和線性變換的背景下，正交的概念也有著重要的應用，例如在正交變換和正交矩陣中。

正交向量在許多數學領域和實際應用中都很重要，例如在信號處理、數據分析、機器學習、物理學和工程學中。