分解因式是什麼意思

分解因式（Factorization or Factoring）是數學中的一種運算，特別是在代數中，它指的是將一個多項式寫成一個乘積的形式，其中每一項都是一個因式。因式是指可以獨自存在並且可以整除原始多項式的項。

例如，考慮多項式 ( 12x^2 - 18x + 6 )，它可以被分解為因式 ( 2 ) 和 ( 3 ) 的乘積，因為 ( 12x^2 - 18x + 6 = 2 \times 3 \times (2x^2 - 3x + 1) )。這裡的因式 ( 2 ) 和 ( 3 ) 分別是原始多項式的常數項和一次項的係數。

分解因式的過程通常涉及找到多項式的最大公因數（GCF），以及將二次項（如果有）分解為兩個因子的乘積，這兩個因子通常是一次項或常數項。有時候，這需要使用特殊的分解技術，比如完全平方公式或者平方差公式。

分解因式在數學中非常重要，它不僅有助於簡化表達式，而且在解方程、理解函數性質以及數論中都有著廣泛的應用。