凹函數意思

"凹函數"（concave function）是數學中的一個概念，特別是在微積分中，用來描述函數圖像的形狀。一個凹函數的圖像在其定義域內的每一段直線段都會凹向原點（即曲線上每點的切線都在曲線的上方）。

在實數線上，一個函數是凹的，如果對於任意的實數x1、x2和t（其中0 <= t <= 1），都有以下不等式成立：

f(tx1 + (1-t)x2) >= tf(x1) + (1-t)f(x2)

這個不等式表示，當你在x1和x2之間做線性插值，然後對應的函數值也會在f(x1)和f(x2)之間做線性插值，但是這種線性插值會在整個區間內高於實際的函數值。

凹函數的反面是"凸函數"（convex function），它的圖像會凸向原點（即曲線上每點的切線都在曲線的下方）。凸函數滿足以下不等式：

f(tx1 + (1-t)x2) <= tf(x1) + (1-t)f(x2)

在許多情況下，凹函數和凸函數的性質非常有用，它們在經濟學、工程學、優化問題和許多其他領域都有應用。