共變異數意思

共變異數（Covariance）是一個統計學名詞，用來衡量兩個變量之間的關係。具體來說，共變異數是兩個變量之間的協同變動程度，它描述了當一個變量增加時，另一個變量也隨之增加或減少的情況。

共變異數的計算公式如下：

Cov(X, Y) = Σ[(Xi - X_mean) * (Yi - Y_mean)] / n

其中：

• Cov(X, Y) 是 X 和 Y 的共變異數
• Xi 和 Yi 是變量 X 和 Y 的個別觀察值
• X_mean 和 Y_mean 是變量 X 和 Y 的平均值
• Σ 表示對所有觀察值求和
• n 是觀察值的總數

共變異數的值可以是正數、負數或零。如果共變異數為正數，表示兩個變量之間存在正相關關係，即當一個變量增加時，另一個變量也增加。如果共變異數為負數，表示兩個變量之間存在負相關關係，即當一個變量增加時，另一個變量減少。如果共變異數為零，表示兩個變量之間沒有線性關係。

需要注意的是，共變異數的值會受到兩個變量標準差大小的影響。為了更好地比較不同變量之間的關係，有時會使用相關係數（Correlation Coefficient），如皮爾遜相關係數（Pearson's r），它是一個標準化的共變異數，取值範圍在-1到+1之間，其中-1表示完全負相關，+1表示完全正相關，0表示無線性相關。