全稱判斷的意思是什麼

全稱判斷（Universal Quantification）是邏輯學和哲學中的一個概念，用來描述一個命題對某個集合中的所有元素都成立。在形式邏輯中，全稱判斷通常用符號「∀」或「∃」來表示，其中「∀」是全稱量詞，意思是「對於所有」或「任意的」，而「∃」是存在量詞，意思是「存在」。

例如，考慮一個集合{1, 2, 3}和一個命題「x 是偶數」。全稱判斷會這樣表述：

∀x ∈ {1, 2, 3}, x 是偶數

這個命題是假的，因為集合中的數字 1 和 3 不是偶數。如果我們改變命題為「x 不是偶數」，那麼全稱判斷會是真的，因為集合中的每個數字都不是偶數。

在邏輯學中，全稱判斷用來建立一個命題對一個集合中所有元素都適用，而存在判斷（Existential Quantification）則用來建立至少有一個元素適用於某個命題。例如，「存在一個 x ∈ {1, 2, 3}，x 是偶數」是真命題，因為集合中確實有一個偶數 2。