交錯代換是什麼意思

交錯代換(Permutation)是組合數學中的一個概念,指的是對一個集合中的元素進行排列的過程。具體來說,就是從一個有n個元素的集合中,任取r個元素,然後將這r個元素進行全排列,即考慮所有可能的排列方式。

例如,從集合{1, 2, 3, 4}中取出3個元素,有以下幾種交錯代換:

  1. {1, 2, 3}
  2. {1, 2, 4}
  3. {1, 3, 2}
  4. {1, 3, 4}
  5. {1, 4, 2}
  6. {1, 4, 3}
  7. {2, 1, 3}
  8. {2, 1, 4}
  9. {2, 3, 1}
  10. {2, 3, 4}
  11. {2, 4, 1}
  12. {2, 4, 3}
  13. {3, 1, 2}
  14. {3, 1, 4}
  15. {3, 2, 1}
  16. {3, 2, 4}
  17. {3, 4, 1}
  18. {3, 4, 2}
  19. {4, 1, 2}
  20. {4, 1, 3}
  21. {4, 2, 1}
  22. {4, 2, 3}
  23. {4, 3, 1}
  24. {4, 3, 2}

這裡我們從4個元素的集合中取出了3個元素,然後對這3個元素進行全排列,總共有24種不同的排列方式。這種交錯代換的數目可以用 Permutation 公式來計算,即 P(n, r) = n! / (n-r)!,其中n是集合的總元素數,r是取出的元素數,!表示階乘運算。

在這裡,我們有n=4(因為集合有4個元素),r=3(因為我們取出了3個元素),所以P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 24 / 1 = 24。這與我們剛才手動計算的結果是一致的。