不可公度是什麼意思

不可公度（Incommensurable）是一個古老的數學概念，起源於古希臘時期。這個詞彙指的是兩個量或兩個數字之間沒有任何共同的度量單位，或者說它們不能被任何整數比值所分隔。在古代，這個概念主要用於線段的長度，特別是直角三角形斜邊的長度與其兩直角邊的長度關係。

例如，著名的畢達哥拉斯定理（Pythagorean theorem）指出，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果直角邊的長度是1和1，那麼根據畢達哥拉斯定理，斜邊的長度應該是。然而，當時的數學家發現，沒有整數可以將分隔成兩部分，使得其中一部分是1，另一部分是1。這種情況下，斜邊的長度就被稱為與直角邊長度不可公度。

隨著數學的發展，人們發現了無理數的概念，即不能表示為兩個整數比值的數字。因此，不可公度的概念可以用來描述一個無理數與任何有理數之間的關係。在現代數學中，不可公度的概念已經不再常用，因為我們知道所有的數字都可以用小數表示，即使是無理數也可以用無限不循環小數表示。然而，在古代數學中，不可公度的概念是一個重要的發現，它挑戰了當時人們對數字和測量的理解。