下水平集是什麼意思

在數學中，特別是拓撲學和幾何學中，水平集（Level Set）是一個函式圖像中與給定函式值相對應的點的集合。具體來說，如果函式f：X→Y從空間X映射到空間Y，並且我們考慮函式值等於某個特定常數c的水平集，那麼這個水平集就是{x∈X|f(x)=c}。

下水平集（Lower Level Set）是指函式值小於某個特定常數的水平集。更準確地說，如果我們要考慮函式值小於常數c的水平集，那麼這個下水平集可以表示為{x∈X|f(x)<c}。

水平集和下水平集的概念在分析函式的行為、研究函式的性質以及可視化函式的圖像時非常有用。在圖像處理、計算機視覺、機器學習等領域，水平集和下水平集的概念也被用來表示和處理圖像中的特徵和輪廓。