下三角矩陣意思

在數學中，特別是在線性代數中，「下三角矩陣」是指一個矩陣，其對角線以下的元素都為零。換句話說，當我們從矩陣的主對角線（從左上角到右下角的對角線）向下看時，所有元素都是零。

下三角矩陣可以分為兩種：

1. 單調下三角矩陣（Strictly Lower Triangular Matrix）：這種矩陣不僅對角線以下的元素為零，而且對角線以上的元素也不全為零。

2. 非單調下三角矩陣（Lower Triangular Matrix）：這種矩陣只要求對角線以下的元素為零，而不要求對角線以上的元素全為零。

下三角矩陣通常用於線性方程組的解法中，例如在 Gauss-Jordan elimiation 或 LU 分解中。它們的特徵值也有一套特定的性質，並且可以透過 Cholesky 分解來對它們進行分解。