Tanh意思

"tanh" 是雙曲正切函式的縮寫，它是數學中一個重要的函式，通常在微積分、線性代數、信號處理、控制理論、物理學和工程學等領域中使用。

雙曲正切函式的定義為：

tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

其中，e是自然對數的底數，大約等於 2.71828。

函式tanh(x) 的值域是 [-1, 1]，它是從 -∞ 到 +∞ 的周期函式，周期為π。在數值計算中，tanh(x) 通常用於計算神經網路中的激活函式，特別是在循環神經網路（RNN）和長短期記憶網路（LSTM）中。

雙曲正切函式的一些重要性質包括：

1. 它是奇函式，即 tanh(-x) = -tanh(x)。
2. 它在 x = 0 處有對稱性，即 tanh(-x) = tanh(x)。
3. 它是單調遞增函式，即對於所有的 x，都有 tanh(x) ≤ tanh(y) 若且唯若 x ≤ y。
4. 它是可微的，並且它的導數是 sech^2(x)，其中 sech(x) = 1 / sqrt(1 + tanh^2(x)) 是雙曲餘弦函式。

在實際套用中，雙曲正切函式因其良好的數學性質而被廣泛使用，尤其是在需要處理複雜的非線性問題時。