Np hard的意思

"NP-hard"是計算機科學中算法複雜性理論的一個術語，它指的是問題複雜性的一個層次。在複雜性理論中，問題被分為不同的難度級別，以便更好地理解哪些問題可以在實踐中有效地解決，而哪些問題可能需要指數時間或更糟的算法。

"NP"是Non-deterministic Polynomial的縮寫，它代表了一類可以在多項式時間內驗證其解的問題。也就是說，給定一個NP問題的一個解，存在一個算法可以在多項式時間內驗證這個解是否正確。例如，「旅行商問題」（TSP，Travelling Salesman Problem）和「子集和問題」（Subset Sum Problem）都是NP問題。

"NP-hard"問題的定義稍微嚴格一些。NP-hard問題是指那些至少與NP問題一樣難的問題。也就是說，如果有一個算法可以以多項式時間解決任何NP-hard問題，那麼這個算法也可以解決所有NP問題。NP-hard問題本身不一定是NP問題，但它們是複雜性類NP的成員的「上限」。

NP-hard問題的一個著名例子是「布爾可滿足性問題」（Boolean Satisfiability Problem，或簡稱為SAT問題），這是指給定一個布爾表達式，問是否存在一組變數賦值使得表達式為真。SAT問題是NP-complete的，這意味著它不僅是NP-hard的，而且它還是NP問題的一個成員。

NP-hard問題在實踐中通常很難找到多項式時間的解決方案，因此研究者們通常尋找近似算法或針對特定情況的特殊算法來求解這些問題。在某些情況下，如大數據集或大規模問題實例，這些問題的計算成本可能是非常高的。