Math abs什麼意思

在數學中，"abs"是 "absolute value" 的縮寫，意思是絕對值。絕對值是指一個數的絕對大小，不考慮其正負號。對於任意實數 x，其絕對值 |x| 定義為：

如果 x ≥ 0，則 |x| = x； 如果 x < 0，則 |x| = -x。

絕對值的幾何意義是在數軸上表示一個數與原點的距離。例如，如果數軸上的點 P 表示的數是 x，那麼點 P 到原點的距離就是 |x|。

在數學中，絕對值通常用於簡化代數表達式、解方程和不等式、以及幾何問題中。在實數域中，絕對值滿足以下性質：

1. 非負性：對於任意實數 x，都有 |x| ≥ 0。
2. 奇函式：|x| = -|x|。
3. 不變性：|x + y| = |x| + |y|（當 x 和 y 的符號相同）或 |x + y| = |x| - |y|（當 x 和 y 的符號相反）。
4. 三角不等式：|x + y| ≤ |x| + |y|。

在數學中，絕對值還可以擴展到複數域，對於任意複數 z = a + bi（其中 a 和 b 是實數，i 是虛數單位），其絕對值 ||z|| 定義為 √(a^2 + b^2)。絕對值在複數論中有著重要的作用，特別是在複變函數和解析函式的理論中。