Lim sup意思

"lim sup"是數學中一個常用的術語，它是 "limit superior" 的縮寫，也稱為上極限。在處理數列或函式的極限時，lim sup 是一個有用的概念。

對於數列 {an}，lim sup 定義為：

lim sup (an) = lim (n → ∞) sup {an : n ∈ ℕ}

這裡的 "sup" 表示上確界，即大於等於該集合中所有元素的最小數。所以，lim sup 就是尋找所有 n 趨向於無窮大時，an 的最大可能值。

舉個例子，考慮數列 {1/n}，其中 n 是正整數。這個數列的極限是 0，但是如果我們考慮 lim sup，我們會發現：

lim sup (1/n) = lim (n → ∞) sup {1/n : n ∈ ℕ} = 1

這是因為對於任意大的 n，總存在一個更大的 n' 使得 1/n' < 1。因此，1 是最小的數，它大於等於所有 n 趨向無窮大時的 1/n。

在處理函式的極限時，lim sup 也有類似的定義，但它通常用於離散的函式，比如序列。在連續函式的情況下，通常使用極限的概念，而不是 lim sup。