Forall意思數學

在數學中，「forall」是「for all」的縮寫，意思是「對於所有的」。它通常用來表示一個全稱量詞，用於陳述一個關於某個集合中所有元素的命題。例如，如果我們有一個集合S，並且我們想要表達一個適用於S中所有元素的命題，我們可以使用如下形式的陳述：

forall x in S, P(x)

這句話的意思是「對於S中的每一個元素x，命題P(x)為真」。這裡，P(x)是一個適用於元素x的命題。

在數學證明和演繹系統中，「forall」用來建立普遍的真理或規則。例如，當我們說「forall x, y in Z, if x < y then x + 5 < y + 5」，我們是在聲明一個普遍的規則，即不論x和y是什麼整數，只要x小於y，那麼x加上5一定小於y加上5。

在邏輯和計算機科學中，「forall」也稱為「全稱量化」或「存在量化」，相對於這個詞彙，「exists」或「there exists」表示存在量詞，用於表示至少存在一個元素滿足給定的命題。