F分佈是什麼意思

"f分佈"（F distribution）是一種用於檢驗兩個或多個樣本之間的變異量差異的統計分佈。它是由 Ronald Fisher 在 1920 年代提出的，用於檢驗兩個或更多樣本的方差是否相同，或者說檢驗兩個或更多總體的變異量是否相同。

在統計學中，F分佈通常用於以下幾種情況：

1. 單因子方差分析（One-way ANOVA）：用於檢驗三個或更多樣本均值是否相同。
2. 多因子方差分析（Two-way ANOVA）：用於檢驗兩個因素對樣本均值的影響。
3. 單因子變異量比率檢驗（One-way ANOVA on Ranks）：用於檢驗樣本變異量的差異，特別是在數據不滿足正態分佈假設時。
4. 其他統計檢驗：如配對樣本檢驗、成對比較檢驗等。

F分佈的形狀取決於兩個參數：自由度。一個自由度是分母樣本的自由度（df1），另一個是分子樣本的自由度（df2）。隨著df1和df2的變化，F分佈的形狀也會變化。

在使用F分佈進行檢驗時，通常會計算F統計量，這是一個比值，表示兩個樣本之間的變異量差異。如果F統計量超過了給定的臨界值，則可以拒絕原假設，接受對立假設。

例如，在單因子方差分析中，假設有三個樣本，我們想要檢驗它們的均值是否相同。我們會計算每個樣本的變異量，然後計算總體變異量。F統計量是總體變異量與樣本間變異量的比值。如果F統計量超過了給定的臨界值，則可以拒絕原假設，認為至少有一個樣本的均值與其他樣本不同。