Critical points意思

在數學中，特別是微積分中，「critical point」或「critical points」是指函式在其定義域內的一階導數為零的點，或者不可導點。這些點被認為是函式圖像上的「轉折點」，因為它們要麼是函式的極大值點，要麼是極小值點，或者是函式的拐點。

例如，考慮函式f(x) = x^2 - 2x + 1。它的導數f'(x) = 2x - 2。通過解f'(x) = 0，我們找到函式的critical points，即x = 1。在這一點上，函式的導數為零，函式圖像有一個轉折點。

在物理學和工程學中，critical point也可以指系統的一個狀態，在這個狀態中，一個或多個參數的變化會導致系統的行為發生顯著變化。例如，在熱力學中，臨界點（critical point）是指在相變過程中，氣態和液態物質之間的邊界變得模糊不清的點。