Bonferroni correction意思

Bonferroni correction是一種用於多個假設檢驗的統計方法，用於控制I型錯誤（即錯誤地拒絕了實際上成立的假設）的發生率。這種方法是由義大利統計學家卡洛·波爾-費雷羅（Carlo M. Bonferroni）在1936年提出的。

在單一的假設檢驗中，我們通常設定一個顯著性水平（如α=0.05）來控制I型錯誤的發生率。但是，當進行多個獨立的假設檢驗時，如果每次檢驗都使用相同的顯著性水平，那麼I型錯誤的總體累積機率（即 Family-Wise Error Rate，FWER）將會增加。Bonferroni correction通過調整顯著性水平來控制FWER。

Bonferroni correction的基本思想是，將原始的顯著性水平α除以進行檢驗的數量k，得到一個更嚴格的顯著性水平。這樣做的目的是為了確保在任何單個檢驗中，錯誤地拒絕真正成立的假設的機率不會超過原始的α水平。

更嚴格的顯著性水平（稱為Bonferroni校正水平）計算如下：

[ \alpha_{Bonferroni} = \frac{\alpha}{k} ]

其中，k是進行檢驗的數量。

例如，如果我們進行5次獨立的假設檢驗，並且想要保持FWER在5%的水平，那麼每次檢驗的Bonferroni校正水平將是：

[ \alpha_{Bonferroni} = \frac{0.05}{5} = 0.01 ]

這意味著，在Bonferroni校正下，每次檢驗的顯著性水平從0.05降低到了0.01。這樣的結果是，檢驗統計量需要有更大的值才能達到顯著性，從而減少了I型錯誤的發生率。

然而，Bonferroni correction也存在一些局限性。它可能會導致II型錯誤（即錯誤地保留了實際上不成立的假設）的發生率增加，因為更嚴格的顯著性水平使得檢驗變得不那麼敏感。此外，Bonferroni correction假設所有檢驗都是獨立的，但實際情況中，不同檢驗之間的相關性可能會影響校正的效果。

因此，Bonferroni correction通常被視為一種保守的方法，它在多個假設檢驗中提供了更強的控制I型錯誤的保證，但可能會犧牲一些檢測真實效果的能力。在實際套用中，研究者可能會根據具體情況選擇是否使用Bonferroni correction，或者考慮其他多重比較校正方法。