Abel群是什麼意思

"Abel群"（Abelian group）是抽象代數中的一個概念，是以挪威數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾（Niels Henrik Abel）命名的。一個群被稱為Abel群或交換群，當且僅當它滿足交換律，即對於任意兩個元素a和b，有a b = b a。

在一個Abel群中，當我們寫出兩個元素的乘積時，無論我們如何排列它們，結果都是一樣的。這與整數的乘法相似，因為在整數中，5 7 = 7 5。Abel群的這一性質也意味著它們可以很容易地進行對合，因為對合就是將元素乘以它自己（a * a = a^2），這在任何Abel群中都是一個合法的操作。

Abel群在數論、代數幾何、表示論和數學的其他分支中都有著廣泛的應用。它們是一些更複雜的代數結構的基礎，如環和域。