隔板法是什麼意思

隔板法是一種計數問題的方法，用於計算在有限個物體中取出一定數量的物體，並且不考慮順序的組合數。這種方法通常用於解決排列組合問題，特別是涉及到將物體分成幾組的問題。

隔板法的原理是這樣的：假設我們有一排連續的物體，想要將它們分成若干組，每組至少一個物體。我們可以在這排物體之間插入隔板來將它們分隔開，並且每組至少含有一個物體意味著隔板不能放在物體的兩端。

例如，如果我們有7個蘋果，想要分成3組，每組至少有一個蘋果，我們可以這樣考慮：在7個蘋果之間插入2個隔板（因為我們需要分成3組，所以是7-1=6個空位，從中插入2個隔板）。這樣，問題就變成了在6個空位中選擇2個位置放置隔板，這是組合問題，我們可以用組合數公式C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)來解決，其中n是總數（7個蘋果），k是分成的組數（3組）。

所以，對於這個問題，我們有C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = (654321) / ((21)(4321)) = 15種分法。

隔板法可以幫助我們解決類似這樣的問題，它提供了一種直觀的思維方式來處理組合問題。